管理數學隨堂筆記—函數的定義

本週管理數學的暖身題是—判段下列函數的定義域及值域之範圍，並分析哪些f(x)是不存在的：
第一題：

這一題比較簡單，只要畫圖出來就可以看得出其定義域為全部的實數範圍。
我們可以用幾個數字代入x，就可以容易畫出圖形了。
當

x=±0, y=-4
x=±1, y=-3
x=0, y=-4

所以圖形為

所以
定義域為全部實數 R
值域則為 [-4,∞)

第二題：

這題的關鍵在於—在一個分數當中，其分母不能為零，因為任意實數除以零是沒有實數解的。在本題中，我們可以得知當 x=±2 的時候，該函數不存在實數，所以沒有定義。
我們先畫出（-1，1）之間的圖形，一樣先代入x找出幾個點的值
當



這一段，為一個開口向下的曲線圖形
最大值在-1/4，兩端逐漸平行於x為±2時的垂線
再來，我們繼續找出大於2或是小於-2的範圍
當



可以知道，當x大於2時，它的數線右端會越來越小，逐漸趨近於零
（當x小於-2時，它的數線左端會越來越小，逐漸趨近於零）
當x大於2時，它的數線左端會越來越大，逐漸趨近於x=2的垂線
（當x小於-2時，它的數線右端會越來越大，逐漸趨近於x=-2的垂線）

所以，定義域為除了以外的實數，可以寫作 R-{-2,2}
值域則為 R-(-1,0]
第三題：

這一題我們仍然先嘗試畫出圖形，再判斷其域。
在我們的數學中，虛數是沒有意義的，所以根號內的數不能為負數，也就是必需滿足這個條件，所以定義域，必定是或，亦可以寫作 R-(-2,2)
而值域必定為大於等於零的實數。
（繪圖過程省略）