星期五, 9月 25, 2009

管理數學隨堂筆記—函數的定義

本週管理數學的暖身題是—判段下列函數的定義域及值域之範圍,並分析哪些f(x)是不存在的:
第一題:

這一題比較簡單,只要畫圖出來就可以看得出其定義域為全部的實數範圍。
我們可以用幾個數字代入x,就可以容易畫出圖形了。


x=±0, y=-4
x=±1, y=-3
x=0, y=-4

所以圖形為
math09092501
所以
定義域為全部實數 R
值域則為 [-4,∞)

第二題:

這題的關鍵在於—在一個分數當中,其分母不能為零,因為任意實數除以零是沒有實數解的。在本題中,我們可以得知當 x=±2 的時候,該函數不存在實數,所以沒有定義。
我們先畫出(-1,1)之間的圖形,一樣先代入x找出幾個點的值




這一段,為一個開口向下的曲線圖形
最大值在-1/4,兩端逐漸平行於x為±2時的垂線
再來,我們繼續找出大於2或是小於-2的範圍




可以知道,當x大於2時,它的數線右端會越來越小,逐漸趨近於零
(當x小於-2時,它的數線左端會越來越小,逐漸趨近於零)
當x大於2時,它的數線左端會越來越大,逐漸趨近於x=2的垂線
(當x小於-2時,它的數線右端會越來越大,逐漸趨近於x=-2的垂線)
math09092502
所以,定義域為除了以外的實數,可以寫作 R-{-2,2}
值域則為 R-(-1,0]
第三題:

這一題我們仍然先嘗試畫出圖形,再判斷其域。
在我們的數學中,虛數是沒有意義的,所以根號內的數不能為負數,也就是必需滿足這個條件,所以定義域,必定是,亦可以寫作 R-(-2,2)
而值域必定為大於等於零的實數。
(繪圖過程省略)

math09092503

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