管理數學隨堂筆記—函數的定義

本週管理數學的暖身題是—判段下列函數的定義域及值域之範圍，並分析哪些f(x)是不存在的：
第一題：

這一題比較簡單，只要畫圖出來就可以看得出其定義域為全部的實數範圍。
我們可以用幾個數字代入x，就可以容易畫出圖形了。
當

x=±0, y=-4
x=±1, y=-3
x=0, y=-4

所以圖形為

所以
定義域為全部實數 R
值域則為 [-4,∞)

第二題：

這題的關鍵在於—在一個分數當中，其分母不能為零，因為任意實數除以零是沒有實數解的。在本題中，我們可以得知當 x=±2 的時候，該函數不存在實數，所以沒有定義。
我們先畫出（-1，1）之間的圖形，一樣先代入x找出幾個點的值
當



這一段，為一個開口向下的曲線圖形
最大值在-1/4，兩端逐漸平行於x為±2時的垂線
再來，我們繼續找出大於2或是小於-2的範圍
當



可以知道，當x大於2時，它的數線右端會越來越小，逐漸趨近於零
（當x小於-2時，它的數線左端會越來越小，逐漸趨近於零）
當x大於2時，它的數線左端會越來越大，逐漸趨近於x=2的垂線
（當x小於-2時，它的數線右端會越來越大，逐漸趨近於x=-2的垂線）

所以，定義域為除了以外的實數，可以寫作 R-{-2,2}
值域則為 R-(-1,0]
第三題：

這一題我們仍然先嘗試畫出圖形，再判斷其域。
在我們的數學中，虛數是沒有意義的，所以根號內的數不能為負數，也就是必需滿足這個條件，所以定義域，必定是或，亦可以寫作 R-(-2,2)
而值域必定為大於等於零的實數。
（繪圖過程省略）

在Blogspot裡加入http://yourequations.com/，使用LaTeX排版數學公式

在blog裡想要放入數學公式，通常都是使用LaTeX來作，但在我用的Blogspot認不得LaTeX語法的。必需依賴第三方的支持來完成，例如：使用線上LaTeX來產生數學公式，再將圖片插入Blog。但使用上不比維基百科等直接在文稿裡輸入LaTeX來的方便。
現在這篇文章就是為了要試驗使用 http://yourequations.com/ 所提供的LaTeX數學公式解決辦法。
首先參考How to install jsTeXrender for Blogger blogs « Your Equations Blog.，這篇安裝文章將這段

Java Script加入我們的Blogspot裡。
回到 《修改 Html》這個頁籤，將我們要的LaTeX語法加進去。
請注意我們是用 pre lang="eq.latex" 這個HTML標籤，來把我們的LaTeX語法給包含進去。

f(x)=\frac{1}{x^2-1}

如果一切正常，上面應該會顯示出正常的公式圖形，但在編輯時並不是所見即得，要在文章發佈後的頁面上才看得到。
（上面的公式是我們管理數學第二週教的餐前菜）
放複雜一點的公式應該也可以

\begin{bmatrix}
\begin{matrix}
1 & 2 \\
3& 4
\end{matrix}
\end{bmatrix}\times\begin{bmatrix}
5 & 6 \\
7 & 8
\end{bmatrix}

用這個辦法來版數學公式雖然方便，但排出來的數學公式卻一點也不怎麼美觀，若要美觀的公式，建議還是回到過去使用線上的LaTeX工具來輸出美麗的圖片。
以下兩張公式，為使用
http://www.codecogs.com/components/equationeditor/equationeditor.php
和
http://www.sitmo.com/latex/
排出來的結果：


和



參考資料：

How to install jsTeXrender for Blogger blogs « Your Equations Blog. 從 http://blog.yourequations.com/2009/04/how-to-install-jstexrender-for-blogger-blogs/#.

Nanoeye, 張. [Note] 如何在Blogger中使用LaTex. NanoEyes. 從 http://nanoeyes.blogspot.com/2009/06/note-bloggerlatex.html.

在Mac中用TeXShop with XeLaTeX 編寫中文LaTeX,並搭配使用BibDesk bib文獻管理,引用中文文獻

學習Latex時，覺得最麻煩的就是中文環境了，所以就有高手們開發了cwTeX造服廣大的繁體中文使用者。至於蘋果Mac的使用者，除了使用CJK套件外，我們還有XeLaTeX可以用來產生繁體中文的PDF文件。目前我也正在學習使用LaTeX中，必定還有許多我必需加強的地方，我就我目前調用中文環境的過程中，寫下以下的筆記：
首先打開TeXShop，套用我們要用的XeLaTeX模版


\setromanfont
是有關我們的LaTeX要用的字型，請務必修改成自己所用的語言中有的字型，否則編譯後不會顯現正常的文字。
我在這裡我調用了Mac裡的 Apple LiSung Light 字型，所以我改成\setromanfont{Apple LiSung Light}
這是一種細明體，閱讀起來也比較舒適


再來，我們準備的文獻資料庫 .bib 檔，必需注意是否以UTF8編碼。我們才可以在LaTeX裡引用。
內文中的文獻引用是以 \cite{cite-key} 指令引用，LaTeX尾巴的文獻目錄與資料庫來源，則是以
\bibliographystyle{apa}
\bibliography{mybib}
來完成。
\bibliographystyle 是文獻格式的設定，我這裡設為APA格式。
\bibliography 是文獻資料庫來源名稱，我這裡取名為mybib，並且跟這篇LaTeX的主文件放在同一個目錄底下。


一切都完成後，最後就是編譯了。在Mac裡用TeXShop來編譯其實是一件還蠻愉快的工作。TeXShop早就幫我們準備好一個Script幫我們編譯LaTeX文件和BibTeX文獻資料庫，把Latex、BibTex、再Latex等反覆的工作完成，而且還比較不會出錯。我們所要做的，只是點一下它的bibliography這個AppleScript指令而已


再來等它一下，如果一切順利的話，它就會開啟它產生好的PDF檔。經過我的測試，PDF檔裡的中文字可以正確地被搜尋出來。


參考文章：

吳聰敏, 及 吳聰慧. cwTEX 排版系統. http://homepage.ntu.edu.tw/~ntut019/cwtex/cxbook3.pdf.